行列式的计算方法

2021-05-08 15:20:00 文章来源:专业课透明计划

(一)首先,行列式的性质要熟练掌握
  性质1行列互换,行列式的值不变。

  性质2交换行列式的两行(列),行列式的值变号。

  推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同,则此行列式的值为零。

  性质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k,则k可提到行列式外。

  推论1数k乘行列式,等于用数k乘该行列式的某一行(列)。

  推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例,则该行列式的值为零。

  性质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和,则这个行列式等于两个行列式的和,这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素,其余各行(列)与原行列式相同。

  性质5将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上,行列式的值不变。

  行列式展开法:行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的方法。

  行列式展开定理:
  定理1:n阶行列式D等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。

  定理2:行列式D的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。

  (二)几种特殊行列式的值
 

 






  (三)关于高级行列式的几种计算方法



  在计算高阶行列式前,一般都要先利用行列式的性质将原行列式化简。至于用哪几条性质、采用什么方法化简以及采用哪条途径来计算,要根据行列式的元素及其构成的特点而定,常用的方法有:提取公因子(数)法、其他所有行(列)都加到某一行(列)、箭头形行列式、递推公式法等。

  抽象行列式的计算:
  抽象行列式是指行列式中并没有给出具体的(数字或文字)元素,而这时的行列式常用矩阵或向量组的形式来标记,因此抽象行列式的计算往往要综合运用行列式的性质、矩阵或向量的运算性质,有些题还会用到行列式与矩阵特征值的关系。

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